Dersin Adı

Kodu

Normal Yarıyılı

Grup No

ECTS
Kredisi

Kredi

Ders

3

Uygulama

0

Uygulamalı İleri Fonksiyonel Analiz

5206112

 

 

8

3

Laboratuvar
(Saat/Hafta)

0

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçimlik

Dersin Koordinatörü

Prof .Dr.Mehmet Bayramoğlu

Dersin İçeriği

-Metrik Uzay

-Lineer Uzay

-Hilbert Uzayı

-Lineer Operatörler ve Lineer fonksiyoneller

-Eşlenik Operatör .Kendine Eş Operatör

-İzdüşüm ve Uniter Operatörler

-Kapalı Operatörler

-Normal Kompakt Operatörün Spektral Açılımı

-Hilbert-Schmidt ve Çekirdek Operatörleri

Dersin Amacı

Matematik,Fizik ,Kimya ve Mühendislikte yaygın kullanılan Fonksiyonel Analizin Terim ve Metodlarını öğretmek

Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler

Fonksiyonel Analizin Terim ve Metodlarını bilme

Matematik,Fizik ,Kimya ve Mühendislikteteki uygulamalarını bilme

 

Dersin Kitabı (Notu)

1. Kantorovich,L.V. and Akilov,G.P.,Functional Analysis, New York,1964.

2.Hutson,V., and Pym,J.,Application Of Functional Analysis and Operator Theory,New York:Academic Press,1980

3.Zeidler,E.,Applied Functional Analysis,New York:Springer,1999

Yararlanılacak Diğer Kaynaklar

 

1. Operatör Katsayılı Adi Dif.Denklemlerin Özdeğerlerinin Asimtotik İfadesi,Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları (Makaleler Toplumu),Bakü,1971,144-166

2.Sınır Koşulunda Spektral Parametre Bulunan Sturm-Liouville Probleminin İkinci İz Formulü,Methods Of Functional Analysis and Topology ,Vol.6,No:3,(2001),1-8

(İ.Albayrak ve A .Adıgüzelov ile)

Ön Koşul Dersleri

 

Ön Koşul Konuları

 

Ödev ve Projeler

 

Laboratuvar Deneyleri

 

Bilgisayar Kullanımı

 

Diğer Uygulamalar

 

 

Başarı Değerlendirme Sistemi

 

Adedi

Etki Oranı

Ara Sınavlar

2

60

Kısa Sınavlar

 

 

Ödevler

 

 

Projeler

 

 

DönemÖdevi

 

 

Laboratuvar

 

 

Diğer

 

 

FinalSınavı

1

40

Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı (%)

Temel Bilimler

40

Temel Mühendislik

40

Mesleki

20

Üniversite Dersi

 

 

Ders Planı

Hafta

Konular

1

Metrik Uzay,Sabit Nokta Teoremi

2

Lineer Uzay

3

İç Çarpım, Özellikleri, Hilbert Uzayı

4

Noktadan Alt Uzaya Olan Uzaklık ,İzdüşüm,Alt Uzayların Ortogonal Toplamı

5

Ayrılabilir Hilbert Uzayı, Ortonormal Baz

6

Lineer Operatörler ve fonksiyonlar ,Hilbert Uzayında Lineer Fonksiyonelin Genel Şekli

7

Eşlenik Operatör .Kendine Eş Operatör .Ayrılabilir Hilbert Uzayında Lineer Operatörler

8

İzdüşüm ve Uniter Operatörler

9

1.Vize

10

Kapalı Operatör ,Eşlenik Operatörün Genel Tanımı

11

Rezolvent ve Spektrum .Örnekler .

12

Normal Kompakt Operatörün Spektral Açılımı

13

Devam

14

Hilbert-Schmidt ve Çekirdek Operatörleri

15

2.vize

 

Hazırlayan:

 

 

 

Tarih:

 

 

DERSİN MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM ÇIKTILARI İLE İLİŞKİSİ

 

 

 

1

2

3

1

Matematik ve Temel Mühendislik bilgilerini kullanarak model kurar.

Ö

 

 

2

Disiplinler arası takım çalışmasında etkin rol alır.

 

 

 Ö

3

Matematiksel modelleri  analitik, sayısal veya istatistiki tekniklerle çözme becerisi kazanır.

Ö

 

 

4

Çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlar.

 

 

 Ö

5

Bilgisayar tabanlı teknikleri kullanarak problemleri bilgisayarda çözebilecek hale getiren  algoritmaları oluşturur ve uygular.

Ö

 

 

6

Kendi alanındaki yayınları ve gelişmeleri takip edebilecek ve gerektiğinde sunumda

bulunabilecek kadar ingilizceyi kullanma becerisi kazanır.

 

Ö

 

7

Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faliyetlerlerinde bulunur.

Ö

 

 

8

Eğitim faliyetlerinde bulunur.

 

 

 Ö

9

Mesleğin sorumluluklarının bilincindedir.

 

 

Ö

10

Mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip eder.

 

Ö

 

11

Mesleğin gerektirdiği çağdaş yöntem ve araçları kullanır.

Ö

 

 

12

Yaşam boyu öğrenmenin önemini kavrar.

 

 

Ö

 

1- Hiç katkısı yok             2-Kısmen katkısı var                      3-Tam katkısı var