Dersin Adı

Kodu

Normal Yarıyılı

Grup No

ECTS
Kredisi

Kredi

Ders

3

Uygulama

0

Mühendislikte Varyasyonlar Teorisi

5206113

 

 

8

3

Laboratuvar
(Saat/Hafta)

0

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçimlik

Dersin Koordinatörü

Prof .Dr.Mehmet Bayramoğlu

Dersin İçeriği

-Fonksiyoneller,Fonksiyonellerin Varyasyonu

-İzometrik Problem

-Enerjik Uzay

-Ritz Yöntemi

-Özdeğerlerin  Yaklaşık Bulunması

-Varyasyonel Yöntemlerle Özdeğer ve Özfonksiyonların Bulunması

Dersin Amacı

Matematiksel Fizik ve Mühendislikte yaygın kullanılan Varyasyonel Yöntemleri öğretmek

Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler

Mühendislikte sık sık kullanılan Enerjik Uzay,Enerji fonksiyonelinin minimumu,Ritz yöntemi,Galyorkin yöntemi

 

Dersin Kitabı (Notu)

 1.Gelfand,I.M.,and Fomin,V.S.,Variational Calculus , New York,1967

2.Weinberger ,H.F.,Variational Methods For Eigenvalue Approximation,SIAM,Philadelphia,1974

3.Rektorys,K.,Variational Methods İn Mathematics,Science and Engineering,Dordrecht-Holland,Boston,1980 

Yararlanılacak Diğer Kaynaklar

 

1. 2n. Mertebeli Operatör Diferansiyel Denklemin Negatif Özdeğerlerinin Kuvvetleri Toplamı İçin Asimtotik Formüller , Azerb.Bilimler Akad.Fiz.Tekn. ve Matem.Bilgileri,No:3,1987

2.Çift Mertebeden Operatör Denklemin Küçük Parametreye Göre Negatif Özdeğerleri Sayısının Asimtotic İfadesi,Int.J.Differ.Equ.Appl.2,No:4(2001)355-62(F.Taşcı İle Birlikte)

Ön Koşul Dersleri

 

Ön Koşul Konuları

 

Ödev ve Projeler

 

Laboratuvar Deneyleri

 

Bilgisayar Kullanımı

 

Diğer Uygulamalar

 

 

Başarı Değerlendirme Sistemi

 

Adedi

Etki Oranı

Ara Sınavlar

2

60

Kısa Sınavlar

 

 

Ödevler

 

 

Projeler

 

 

DönemÖdevi

 

 

Laboratuvar

 

 

Diğer

 

 

FinalSınavı

1

40

Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı (%)

Temel Bilimler

40

Temel Mühendislik

40

Mesleki

20

Üniversite Dersi

 

 

Ders Planı

Hafta

Konular

1

Fonksiyoneller,Fonksiyonelerin Varyasyonu

2

 şeklinde fonksiyoneller,Euler Denklemi

3

Çok Bilinmeyen Fonksiyonlu Fonksiyoneller , Yüksek Mertebeden Türevli Fonksiyoneller

4

İzometrik Problem,Şartlı Ekstremumlar

5

Fizikte Bazı Uygulamalar

6

1.vize

7

Enerjik Uzay

8

Enerjik Uzayın Ayrılabilirliği,Esas ve Doğal Sınır Koşulları

9

Enerji Fonksiyonelinin Minimumu

10

Minimize eden dizi ve yakınsaklığı

11

Ritz Yöntemi

12

Özdeğerlerin  Yaklaşık Bulunması

13

Galerkin Yöntemi

14

Varyasyonel Yöntemlerle Özdeğer ve Özfonksiyonların Bulunması

15

2.vize

 

Hazırlayan:

 

 

 

Tarih:

 

 

 

DERSİN MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM ÇIKTILARI İLE İLİŞKİSİ

 

 

 

1

2

3

1

Matematik ve Temel Mühendislik bilgilerini kullanarak model kurar.

Ö

 

 

2

Disiplinler arası takım çalışmasında etkin rol alır.

 

 

 Ö

3

Matematiksel modelleri  analitik, sayısal veya istatistiki tekniklerle çözme becerisi kazanır.

Ö

 

 

4

Çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlar.

 

 

 Ö

5

Bilgisayar tabanlı teknikleri kullanarak problemleri bilgisayarda çözebilecek hale getiren  algoritmaları oluşturur ve uygular.

Ö

 

 

6

Kendi alanındaki yayınları ve gelişmeleri takip edebilecek ve gerektiğinde sunumda

bulunabilecek kadar ingilizceyi kullanma becerisi kazanır.

 

Ö

 

7

Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faliyetlerlerinde bulunur.

Ö

 

 

8

Eğitim faliyetlerinde bulunur.

 

 

 Ö

9

Mesleğin sorumluluklarının bilincindedir.

 

 

Ö

10

Mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip eder.

 

Ö

 

11

Mesleğin gerektirdiği çağdaş yöntem ve araçları kullanır.

Ö

 

 

12

Yaşam boyu öğrenmenin önemini kavrar.

 

 

Ö

 

1- Hiç katkısı yok             2-Kısmen katkısı var                      3-Tam katkısı var