Dersin Adı

Kodu

Normal Yarıyılı

Grup No

ECTS
Kredisi

Kredi

Ders

3

Uygulama

0

Gruplarla İlgili Cebirsel Yapılar ve Temsilleri

5206120

 

 

8

3

Laboratuvar
(Saat/Hafta)

0

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

 

Dersin Koordinatörü

Yrd. Doç. Dr. Fügen TORUNBALCI AYDIN

Dersin İçeriği

1. Örgülerin Matematiksel Yapısı

  1. Örgülerin oluşumu
  2. Düğümler ve Halkalar
  3. Hecke cebri
  4. Hecke cebirinin temsilleri
  5. Simetrik grupların temsilleri
  6. Burau temsili

2. Matris Psödogrupları ve Örgüler

  1. Örgü grubu ile ilgili yeni bir cebirin

temsili

3.Kuantum Grassmann Manifoldları ve Kosetleri

  1. Kuantum Grassmann Manifoldların Hecke cebiri ile ilgisi

Dersin Amacı

Günümüzde matematiğin önemli bir dalı olan Hilbert uzayında, operatörlerin matrislerle temsilleri ve bu temsillerin cebirsel yapılarla ilişkisi ilgi çekicidir. Ayrıca bu temsillerin Örgü gruplarıyla ve quantum teorideki q-osilatörleriyle ilişkisi de önemlidir. Bu nedenle mühendisler için bu kavramların verilmesi yararlı olacaktır.

Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler

1…Matematiksel modelleri analitik ve sayısal tekniklerle çözme becerisi kazandırır.

2....Mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip etmesini sağlar.

Dersin Kitabı (Notu)

1. “ Quantum Grassmannian Manifolds ” , M., Arık, F., Aydın, S., Çelik, E., Hızel, Balkan Physics Letters, BPL. 1 (3,4) , pp. 102-106., 1993.

2. “Örgü Grubu İle İlgili Cebirsel Yapılar ve Bunların Temsilleri” Y.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü , Mayıs, 1994.

3. “Braid Group Related Algebras, TheirRepresentations  and Generalized Hydrogenlike Spectra”, M., Arık, F., Aydın, E., Hızel, J.,Kornfilt, A.,Yıldız, American Institute of Physics,  Journal of Math. Phys., Vol. 35, No. 6, pp 3074-3088, June 1994.

4. “ Simetrik Grupların Q-Deformasyonu ”,  F.,Torunbalcı, Aydın, M., Arık, Yıldız Teknik Üniversitesi Dergisi. 2002/1.

Yararlanılacak Diğer Kaynaklar

 

1. Jones V.F.R., “ Hecke algebra representations of braid groups and link polynomials ” , Ann. Math., 126, 335-388, 1987.

2. Wenzl H., “ Representations of Hecke algebras and subfactors ” Thesis, University of Pennsylvania, 1985.

3. Jones, V., “ A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras ” Bull. AMS 12 19895.

4. Freyd, P., Yetter, D., Hoste, J., Linkorish, W., Millet, K. and Ocneanu, A., “ A new polynomial invariant of knots and links ” Bull. AMS 12 1985.

5. Faddeev, L., Yu, Reshetikhin. And Takhajan, L.A.,       “ Quantization of Lie Groups and Lie Algebras, preprint LOMI, 1987; Drinfeld, V.G., “ Quantum Groups ” Proc. Int. Congr. Math., Berkeley, 798-820 1086 ; Jimbo, M., Lett. Math. Phys. 11, 247 1986 ; Woronowicz, S. L., Commun. Math. Phys. 111, 613 1987.

6. Arık, M. And Coon, D. D., J. Math. Phys. 17, 524, 1975.

7. Arık, M. and Çelik, S., “ Unitary quantum groups, quantum projective spaces and q-oscillators ” Z. Phys. C 55 89, 1992

Ön Koşul Dersleri

 

Ön Koşul Konuları

 

Ödev ve Projeler

 

Laboratuvar Deneyleri

 

Bilgisayar Kullanımı

 

Diğer Uygulamalar

 

 

Başarı Değerlendirme Sistemi

 

Adedi

Etki Oranı

Ara Sınavlar

1

40

Kısa Sınavlar

 

 

Ödevler

1

20

Projeler

 

 

DönemÖdevi

 

 

Laboratuvar

 

 

Diğer

 

 

FinalSınavı

1

40

Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı (%)

Temel Bilimler

40

Temel Mühendislik

40

Mesleki

20

Üniversite Dersi

 

 

Ders Planı

Hafta

Konular

1

Örgülerin oluşumu ve Artin örgü grubu

2

Düğümler ve Halkaların oluşumu

3

Hecke cebiri ve Simetrik gruplar

4

Young diagramları ve jeneratörler veTrace (iz) tanımı 

5

Simetrik grupların temsilleri

6

Simetrik grupların Hecke cebiri ile ilişkisi

7

Hecke cebiri için jeneratörlerin bazlar  cinsinden yazılan bir kelimesinin trace (iz) hesabı

8

Burau Temsili

9

Örgü cebiri ile ilgili yeni bir cebirin bir temsili

10

SUq(2) üniter kuantum grubu kosetleri ve SUq(3) grubuna genel bir bakış

11

Kuantum Grassmann manifoldları ve kosetleri

12

Devam

13

Kuantum Grassmann manifoldlarının Hecke cebiri ile ilgisi

14

Kuantum gruplarının ve Kuantum grup kosetlerinin örgüler, düğümler ve halkalarla ilgisi

15

Devam

 

Hazırlayan:

 

 

 

Tarih:

 

 

 

DERSİN MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM ÇIKTILARI İLE İLİŞKİSİ

 

 

 

1

2

3

1

Matematik ve Temel Mühendislik bilgilerini kullanarak model kurar.

 

 

√

2

Disiplinler arası takım çalışmasında etkin rol alır.

 

√

 

3

Matematiksel modelleri  analitik, sayısal veya istatistiki tekniklerle çözme becerisi kazanır.

 

 

√

4

Çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlar.

 

 

√

5

Bilgisayar tabanlı teknikleri kullanarak problemleri bilgisayarda çözebilecek hale getiren  algoritmaları oluşturur ve uygular.

√

 

 

6

Kendi alanındaki yayınları ve gelişmeleri takip edebilecek ve gerektiğinde sunumda

bulunabilecek kadar ingilizceyi kullanma becerisi kazanır.

 

 

√

7

Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faliyetlerlerinde bulunur.

 

 

√

8

Eğitim faliyetlerinde bulunur.

 

 

√

9

Mesleğin sorumluluklarının bilincindedir.

 

 

√

10

Mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip eder.

 

 

√

11

Mesleğin gerektirdiği çağdaş yöntem ve araçları kullanır.

 

 

√

12

Yaşam boyu öğrenmenin önemini kavrar.

 

√

 

 

1- Hiç katkısı yok             2-Kısmen katkısı var                      3-Tam katkısı var