0523161 DİFERANSİYEL GEOMETRİ DERS PLANI

Hafta	Konular
1	Vektörlerin Diferansiyeli;Vektörlerin Sürekliliği,Bir Vektörün Türevi,Türevin Geometrik Anlamı , Vektör Fonksiyonu,Türev Formülleri
2	/Uzay Eğrileri;Uzay Eğrilerine Giriş, Eğrisel Apsis ,Birimsel Teğet,Eğrinin Parametrik Verilmesi Halinde Teğet Birim Vektörü,Bir Eğrinin Bir noktasındaki Teğet Denklemi,Eğrilik,Asal Normal,Eğriliğin Hesaplanması
3	Frenet Üçyüzlüsü,Oskulator-Normal –Rektifyan Düzlemler,Bir Uzay Eğrisinin Eğrilik Merkezi,Eğrilik Merkezinin Geometrik Yeri ve Eğrilik Çemberi , Burulma –Frenet Formülleri
4	Bir Eğrinin Bir Noktasındaki Burulmasının Hesabı, Oskülatör Küre ,Bertran Eğrileri ,Sabit Eğimli Eğriler,Basit ve Mebsutlar
5	Yüzeyler; Düzgün Bir Noktasındaki Normali,Teğet Düzlemi,Eğrisel Koordinatlarda Yüzey,Bazı Yüzeylerin Parametrik Denklemleri,
6	Koordinat Çizgileri,Parametrik Denklem İle Verilen Bir Yüzeyin bir Noktadaki Normali ve Teğet Düzlemi/Birinci ve İkinci Esas Form;Birinci Esas Form,Birinci Esas Formun Değişmezliği
7	İkinci Esas Form,Yüzeyin Bir Noktasından geçen İki Eğri ve Koordinat Eğrileri Arasındaki Açı,Meusnier Teoremi,İndikatris,Asal Doğrultular,Asal Eğrilikler,Gauss Eğriliği ve Ortalama Eğrilik
8	Yüzey Üzerindeki Eğriler;Eşlenik Doğrultular ,Eşlenik Ağlar,Asimptotik Eğriler,Asimptotik Eğrilerin Burulması. (1.Vize)
9	Beltrami Teoremi,Eğrilik Eğrileri,Ombilik Nokta, Joachimsthal Teorem
10	Euler Teoremi,Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi,Gausss-Weingarthen Denklemleri
11	Yüzeylerde Esas Form,Gauss Teoremi/ Geodezik Eğriler
12	Geodeziklerin Diferansiyel Denklemi,Geodeziğin Burulması
13	Geodezik Eğrilerin Bir Ekstremum Problemi Olarak Ele Alınması
14	Geodezik Eğrilik,Liouville Teoremi ,
15	Gauss-Bonnet Teoremi. (2. Vize)