Dersin Adı

Kodu

Normal Yarıyılı

Grup No

ECTS
Kredisi

Kredi

Ders

3

Uygulama

0

Tansörel Analiz

0524081

7

7

5

3

Laboratuvar
(Saat/Hafta)

0

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörü

 

Dersin İçeriği

Koordinat dönüşümü. Gradyan, teğet vektör. Tansörler, skaler invaryantlar. Tansörlerde temel işlemler. Kartezyen tansörler. Metrik tansör. Christoffel sembolleri. Eşdeğişkin (kovaryant) türev. Diverjans, Laplasyen, rotasyonel. Riemann-Christoffel tansörü.  Tansörlerin geometri ve mekanikteki uygulamaları.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Amacı

1.       Matematik, Fizik ve Mühendislikte geniş bir uygulama alanı olan tansör bilgisine sahip olma.

2.       Matematik Analiz ve Lineer Cebir bilgisini kullanma ve pekiştirme.

 

Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler

Tansörleri kullanabilme.

 

 

 

 

 

Dersin Kitabı (Notu)

Z. Soyuçok, A. Soyuçok, “Tansör Analizi ve Uygulamaları” Y.T.Ü.Vakfı (basımda).

Yararlanılacak Diğer Kaynaklar

 

1.I.S.Sokolnikof, “Tensor Analysis”, John Wiley& Sons,Inc. 1964

2. David C.Kay, “Tensor Calculus,”McGraw Hill.Inc.,1988

3. M.R.Spiegel, “Vektörel Analiz ve Tensor Analizine Giriş” (Çeviren: Cevdet Cerit), Birsen Y., İstanbul

Ön Koşul Dersleri

Lineer Cebir

Matematik Analiz

 

Ön Koşul Konuları

Matrisler, lineer denklem sistemleri.

Çok değişkenli fonksiyonların analizi.

Ödev ve Projeler

 

Laboratuvar Deneyleri

 

Bilgisayar Kullanımı

 

Diğer Uygulamalar

 

 

Başarı Değerlendirme Sistemi

 

Adedi

Etki Oranı %

Ara Sınavlar

2

60

Kısa Sınavlar

 

 

Ödevler

 

 

Projeler

 

 

Dönem Ödevi

 

 

Laboratuvar

 

 

Diğer

 

 

Final Sınavı

1

40

Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı (%)

Temel Bilimler

100

Temel Mühendislik

 

Mesleki

 

Üniversite Dersi

 

 

Ders Planı

Hafta

Konular

1

N boyutlu uzay , koordinat dönüşümü.

2

Toplama uylaşımı, Kronecker deltası, permütasyon sembolü.

3

Gradyan vektör, teğet vektör, genel tansörler.

4

Tansörlerde temel işlemler.

5

Bölüm kuralı, simetrik, ters simetrik tansörler.

6

Gerilme tansörü, eylemsizlik tansörü.

7

Şekil değiştirme tansörü, metrik, eşlenik metrik, ilişkili (asosye) tansör.

8

Christoffel sembolleri.

9

Christoffel sembollerinin dönüşüm bağıntıları.

10

Eşdeğişkin (kovaryant) türev.

11

Eşdeğişkin türev kuralları.

12

Diverjans, Laplasyen, rotasyonel. Riemann-Chistoffel tansörü.

13

Üç boyutlu Öklid uzayında eğrisel koordinatlar, taban,eşlenik taban vektörler.

14

Bir vektörün eşdeğişkin, karşıdeğişkin ve fiziksel bileşenleri.

15

Eşdeğişkin türevin geometrik anlamı. İntegral teoremler.

 

Hazırlayan:

 

 

 

Tarih:

 

 

DERSİN MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM ÇIKTILARI İLE İLİŞKİSİ

 

 

 

1

2

3

1

Matematik ve Temel Mühendislik bilgilerini kullanarak model kurar.

 

 

b

2

Disiplinler arası takım çalışmalarında etkin rol alır.

 

b

 

3

Matematiksel modelleri analitik,sayısal veya istatistiki tekniklerle çözme becerisi kazanır

 

b

 

4

Çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlar.

 

b

 

5

Bilgisayar tabanlı teknikleri kullanarak problemleri bilgisayarda çözebilecek hale getiren  algoritmaları oluşturur ve uygular.

b

 

 

6

Kendi alanındaki yayınları ve gelişmeleri takip edebilecek ve gerektiğinde sunumda bulunabilecek kadar İngilizceyi kullanma becerisi kazanır.

b

 

 

7

Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faaliyetlerinde bulunur.

 

b

 

8

Eğitim faaliyetlerinde bulunur.

b

 

 

9

Mesleğin sorumluluklarının bilincindedir.

b

 

 

10

Mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip eder.

 

b

 

11

Mesleğin gerektirdiği çağdaş yöntem ve araçları kullanır.

 

 

b

12

Yaşam boyu öğrenmenin önemini kavrar.

 

 

b

 

1- Hiç katkısı yok             2-Kısmen katkısı var                      3-Tam katkısı var