Matematik Mühendisliği Bölümü
 
Dersin Adı

Kodu

Normal Yarıyılı

Grup No

ECTS
Kredisi

Kredi

Ders

3

Uygulama

0

 

İntegral Denklemler

0523071

5

1

4

3

Laboratuvar
(Saat/Hafta)

0

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörü

 

 

Dersin İçeriği

İntegral denklem, Tekil İntegral denklem, Fredholm İntegral Denklemleri, Çözücü Çekirdek(Resolvant), İtere Çekirdek, Neumann Serisi, Dejenere Çekirdekli Homojen Denklemler, Fredholm İntegral Denklemleri, Volterra İntegral Denklemleri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Amacı

1.       Denklem çözme yeteneğini geliştirme

2.       Mühendislikte karşılaşılan problemlerin bazılarına çözüm üretme

3.       İspat yöntemlerini öğrenme ve uygulama

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler

1.       Matemetiğin temel konularını öğrenme

2.       Mühendislerin karşılaşacağı problemlere alt yapı oluşturma

3.       Denklem çözme yeteneğini geliştirme

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Kitabı (Notu)

1.       A.D. Polyanin, A.V. Manzhirov, “Handbook of İntegral Equations”,CRC Press, New York,1998

2.       Y. Aksoy, “İntegral Denklemler”, YTÜ yayınları, 1983

 

 

 

 

 

Yararlanılacak Diğer Kaynaklar

 

1.       Tricomi, Francesco Glacomo, “İntegral Equations”, New York, Interscience Publishers, 1957

2.       Harry Hochstadt, “İntegral Equations”, New York: Wiley, 1973

 

 

 

 

 

Ön Koşul Dersleri

Matematik Analiz I

Matematik Analiz II

Diferansiyel Denklemler

Ön Koşul Konuları

Türev, İntegral, Diferansiyel denklemler

 

 

Ödev ve Projeler

1.       Her konuya paralel ödevler verilerek öğrencinin kendini geliştirmesi sağlanacaktır

2.       Öğrenci farklı kitaplardan çalışmaya yönlendirilerek, konuları farklı bakış açısıyla öğrenmeye yönlendirilecektir

 

 

 

 

 

Laboratuvar Deneyleri

-

 

 

 

 

 

Bilgisayar Kullanımı

-

 

 

 

 

Diğer Uygulamalar

 

-

 

 

Başarı Değerlendirme Sistemi

 

Adedi

Etki Oranı %

Ara Sınavlar

2

60

Kısa Sınavlar

 

 

Ödevler

 

 

Projeler

 

 

Dönem Ödevi

 

 

Laboratuvar

 

 

Diğer

 

 

Final Sınavı

1

40

Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı (%)

Temel Bilimler

20

Temel Mühendislik

60

Mesleki

20

Üniversite Dersi

 

Ders Planı

Hafta

Konular

1

İntegral denklem: Tanımı, çözüm kavramı

2

Tekil İntegral denklem: Fourier Sinüs transformasyonu, Laplace transformasyonu, Simetrik integral denklem,

3

Diferansiyel denklemler ve integral denklemler arasındaki ilişkiler, Diferansiyel denklemin integral denkleme dönüştürülmesi, İntegral denklemin diferansiyel denkleme dönüştürülmesi Fredholm İntegral Denklemleri: Sabit çekirdekli integral denklemler, Dejenere çekirdekli integral denklemler, Dejenere çekirdeğin genel hali

4

Diferansiyel denklemler ve integral denklemler arasındaki ilişkiler, Diferansiyel denklemin integral denkleme dönüştürülmesi, İntegral denklemin diferansiyel denkleme dönüştürülmesi

5

Çözücü Çekirdek(Resolvant): Çözücü çekirdeğin tekliği teoremi, Çekirdek fonksiyon ile resolvent arasındaki ilişki

6

İtere Çekirdek: Ardışık yaklaştırma yöntemi

7

Neumann Serisi: Resolvantın itere çekirdekler yardımıyla elde edilmesi, Neumann serisinin yakınsaklığı, Çözümün tekliği teoremi

8

Dejenere Çekirdekli Homojen Denklemler

9

I.VİZE

10

Fredholm İntegral Denklemleri: Fredholm’un temel iki bağıntısı, Rekürans bağıntısı, Çekirdeğin izleri, Hadamard teoremi

11

Fredholm minörlerinin yakınsaklıkları, Resiprokal fonksiyon (karşılık fonksiyonu)

12

Fredholm integral denklemi için Volterra’nın çözümü

13

II.VİZE

14

Volterra yönteminin yeni bir açıklaması (Resolvent yöntemiyle)

15

Volterra İntegral Denklemleri: Volterra integral denkleminde resolvant, Resolvantın diferansiyel denklemlerden yararlanılarak bulunması

 

Hazırlayan:

 

 

 

Tarih:

 

 

DERSİN MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM ÇIKTILARI İLE İLİŞKİSİ

 

 

 

1

2

3

1

Matematik ve Temel Mühendislik bilgilerini kullanarak model kurar.

 

 

√

2

Disiplinler arası takım çalışmalarında etkin rol alır.

√

 

 

3

Matematiksel modelleri analitik,sayısal veya istatistiki tekniklerle çözme becerisi kazanır

 

 

√

4

Çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlar.

 

 

√

5

Bilgisayar tabanlı teknikleri kullanarak problemleri bilgisayarda çözebilecek hale getiren  algoritmaları oluşturur ve uygular.

 

√

 

 

6

Kendi alanındaki yayınları ve gelişmeleri takip edebilecek ve gerektiğinde sunumda bulunabilecek kadar ingilizceyi kullanma becerisi kazanır.

√

 

 

7

Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faliyetlerlerinde bulunur.

 

 

√

8

Eğitim faliyetlerinde bulunur.

 

 

√

9

Mesleğin sorumluluklarının bilincindedir.

 

√

 

10

Mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip eder.

√

 

 

11

Mesleğin gerektirdiği çağdaş yöntem ve araçları kullanır.

√

 

 

12

Yaşam boyu öğrenmenin önemini kavrar.

 

 

√

1: Hiç katkısı yok  2:Kısmen Katkısı Var  3:Tam Katkısı Var