Dersin Adı

Kodu

Normal Yarıyılı

Grup No

ECTS
Kredisi

Kredi

Ders

3

Uygulama

0

 

Diferansiyel Geometri

0523161

5

3

4

3

Laboratuvar
(Saat/Hafta)

0

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Seçmeli

Dersin Koordinatörü

 

 

Dersin İçeriği

Vektörlerin Diferansiyeli, Vektör Fonksiyonu.Uzay Eğrileri.Yüzeyler;Bazı Yüzeylerin Parametrik Denklemleri .1. ve 2. esas formlar.Meusnier Teoremi.Yüzey Üzerindeki Eğriler;Eşlenik Doğrultular ,Eşlenik Ağlar,Asimptotik Eğriler,Asimptotik Eğrilerin Burulması,Beltrami Teoremi,Eğrilik Eğrileri,Ombilik Nokta, Joachimsthal Teoremi,Euler Teoremi,Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi,Gausss-Weingarthen Denklemleri,Yüzeylerde  Esas Form,Gauss Teoremi/ Geodezik Eğriler;Liouville Teoremi

,Gauss-Bonnet  Teoremi

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Amacı

Temel diferansiyel geometri bilgilerinin verilmesi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler

Diferansiyel geometride,vektörler,eğriler,yüzeylere ait tanımları bilme ve bunların birbirlerine döre durumları ile ilgili işlemleri yapabilme,özel eğriler üzerindeki teoremleri bilme.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Kitabı (Notu)

Prof.Dr.Mustafa Şenatlar Dieransiyel Geometri;İstanbul Devlet Mühendislik veMimarlık Akademisi Yayını,1978

F.Şemin Diferansiyel Geometri 2,M.Ü Fen-Edebiyat Fakültesi,No:441-6,1987

 

 

 

 

 

Yararlanılacak Diğer Kaynaklar

 

W.Blasheke,Diferansiyel Geometri Dersleri,İ.Ü. Yayınları,No:433,1949

L.P.Ersenhart Atreatise on the Diferantial Geometry of Curves and Surface –Dover Pub.New-York,1960

 

 

 

 

Ön Koşul Dersleri

Lineer Cebir, Matematik Analiz 1

Ön Koşul Konuları

 

 

 

Ödev ve Projeler

Konuların ilerleyişine parallel ödevler verilecektir.

 

 

 

 

 

 

 

Laboratuvar Deneyleri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bilgisayar Kullanımı

 

 

 

 

 

Diğer Uygulamalar

 

 

 

 

Başarı Değerlendirme Sistemi

 

Adedi

Etki Oranı %

Ara Sınavlar

2

60

Kısa Sınavlar

 

 

Ödevler

 

 

Projeler

 

 

Dönem Ödevi

 

 

Laboratuvar

 

 

Diğer

 

 

Final Sınavı

1

40

Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı (%)

Temel Bilimler

 

 

Temel Mühendislik

 

 

Mesleki

 

 

Üniversite Dersi

 

 

Ders Planı

Hafta

Konular

1

Vektörlerin Diferansiyeli;Vektörlerin Sürekliliği,Bir Vektörün Türevi,Türevin Geometrik Anlamı , Vektör Fonksiyonu,Türev Formülleri

2

/Uzay Eğrileri;Uzay Eğrilerine Giriş, Eğrisel Apsis

,Birimsel Teğet,Eğrinin Parametrik Verilmesi Halinde Teğet Birim Vektörü,Bir Eğrinin Bir  noktasındaki Teğet Denklemi,Eğrilik,Asal Normal,Eğriliğin Hesaplanması

3

Frenet Üçyüzlüsü,Oskulator-Normal –Rektifyan Düzlemler,Bir Uzay Eğrisinin Eğrilik Merkezi,Eğrilik Merkezinin Geometrik Yeri ve Eğrilik Çemberi , Burulma –Frenet Formülleri

4

Bir Eğrinin Bir Noktasındaki Burulmasının Hesabı, Oskülatör Küre ,Bertran Eğrileri

,Sabit Eğimli Eğriler,Basit ve Mebsutlar

5

Yüzeyler; Düzgün Bir Noktasındaki Normali,Teğet Düzlemi,Eğrisel Koordinatlarda Yüzey,Bazı Yüzeylerin Parametrik Denklemleri,

6

Koordinat Çizgileri,Parametrik Denklem İle Verilen Bir Yüzeyin bir Noktadaki Normali  ve Teğet Düzlemi/Birinci ve İkinci Esas Form;Birinci Esas Form,Birinci Esas Formun Değişmezliği

7

İkinci Esas Form,Yüzeyin Bir  Noktasından geçen İki Eğri ve Koordinat Eğrileri Arasındaki Açı,Meusnier Teoremi,İndikatris,Asal Doğrultular,Asal Eğrilikler,Gauss Eğriliği ve Ortalama Eğrilik

8

Yüzey Üzerindeki Eğriler;Eşlenik Doğrultular ,Eşlenik Ağlar,Asimptotik Eğriler,Asimptotik Eğrilerin Burulması.1.Vize

9

Beltrami Teoremi,Eğrilik Eğrileri,Ombilik Nokta, Joachimsthal Teorem

10

Euler Teoremi,Bazı Özel Yüzeylerin İncelenmesi,Gausss-Weingarthen Denklemleri

11

Yüzeylerde  Esas Form,Gauss Teoremi/ Geodezik Eğriler

12

Geodeziklerin Diferansiyel Denklemi,Geodeziğin Burulması

13

Geodezik Eğrilerin Bir Ekstremum Problemi Olarak Ele Alınması

14

Geodezik Eğrilik,Liouville Teoremi ,

15

Gauss-Bonnet  Teoremi.2. Vize

 

Hazırlayan:

 

 

Tarih:

 

 

DERSİN MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM ÇIKTILARI İLE İLİŞKİSİ

 

 

 

1

2

3

1

Matematik ve Temel Mühendislik bilgilerini kullanarak model kurar.

 

Ö

 

2

Disiplinler arası takım çalışmalarında etkin rol alır.

 

Ö

 

3

Matematiksel modelleri analitik,sayısal veya istatisytiki tekniklerle çözme becerisi kazanır

 

 

 

Ö

4

Çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlar.

 

 

Ö

5

Bilgisayar tabanlı teknikleri kullanarak problemleri bilgisayarda çözebilecek hale getiren  algoritmaları oluşturur ve uygular.

 

 

 

Ö

 

6

Kendi alanındaki yayınları ve gelişmeleri takip edebilecek ve gerektiğinde sunumda bulunabilecek kadar ingilizceyi kullanma becerisi kazanır.

 

 

Ö

 

7

Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faaliyetlerlerinde bulunur.

 

Ö

 

8

Eğitim faaliyetlerinde bulunur.

 

 

Ö

9

Mesleğin sorumluluklarının bilincindedir.

 

 

Ö

10

Mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip eder.

 

 

Ö

11

Mesleğin gerektirdiği çağdaş yöntem ve araçları kullanır.

 

Ö

 

12

Yaşam boyu öğrenmenin önemini kavrar.

 

 

Ö

1: Hiç katkısı yok            2:Kısmen Katkısı Var                   3:Tam Katkısı Var