Matematik Mühendisliği Bölümü
 
Dersin Adı

Kodu

Normal Yarıyılı

Grup No

ECTS
Kredisi

Kredi

Ders

3

Uygulama

2

Diferansiyel Denklemler

 

0522041

3

 

6

4

Laboratuvar
(Saat/Hafta)

0

Dersin Dili

Türkçe

Dersin Türü

Zorunlu

Dersin Koordinatörü

 

 

Dersin İçeriği

Diferansiyel denklem kavramı. Birinci mertebeden diferansiyel denklemler. Varlık ve teklik teoremleri. Yüksek mertebeden lineer diferansiyel denklemler. Seri yöntemi. Laplace Dönüşümü. Birinci Mertebeden lineer diferansiyel denklem sistemleri. Sturm-Liouville problemi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Amacı

 

1)      Matematiksel düşünceyi geliştirmesi

2)      Fiziksel olayların ve mühendislik problemlerinin diferansiyel denklemlerle ifade edilebilmesi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Kazandıracağı Bilgi ve Beceriler

 

1)      Diferansiyel denklemlerin çözüm yöntemlerini öğrenmek

2)      Diferansiyel denklem problemleri çözebilme alışkanlığını geliştirmek

3)      Diferansiyel denklemlerin uygulamasını yapabilmek

4)      Mühendislik olayların diferansiyel denklemlerle matematiksel modelini kurabilmek.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dersin Kitabı (Notu)

 

1)      Shepley L.Ross, Differential Equations, New York : John Wiley&Sons,1984

2)      William E.B. and R.C.DiPrima, Elemantary Dif.Eq.and Boundary Value Problems,New York:John Wiley&Sons,2001

 

 

 

 

Yararlanılacak Diğer Kaynaklar

 

 

1)      Kreyszig Erwin,Advanced Engineering Mathematics, New York:John Wiley&Sons,1988

2)      Ince,E.L,Ordinary Differantial Equations,New York:Daver,1956

 

 

 

 

 

Ön Koşul Dersleri

1)      Matematik Analiz

2)      Lineer Cebir

Ön Koşul Konuları

 

Türev,integral,matrisler,özdeğer ve özvektörler

 

Ödev ve Projeler

 

 

 

 

 

 

Laboratuvar Deneyleri

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bilgisayar Kullanımı

 

 

 

 

 

Diğer Uygulamalar

 

 

 

 

Başarı Değerlendirme Sistemi

 

Adedi

Etki Oranı %

Ara Sınavlar

2

60

Kısa Sınavlar

 

 

Ödevler

 

 

Projeler

 

 

Dönem Ödevi

 

 

Laboratuvar

 

 

Diğer

 

 

Final Sınavı

1

40

Ders Gruplarına Göre Ders Kredisinin Dağılımı (%)

Temel Bilimler

 

 

Temel Mühendislik

 

 

Mesleki

 

 

Üniversite Dersi

 

 

Ders Planı

Hafta

Konular

1

Diferansiyel denklem tanımı,kavramlar,örnekler,birinci mertebeden diferansiyel denklem için varlık ve teklik teoremi

2

Değişkenlere ayrılabilir diferansiyel denklemler, birinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler,lineer diferansiyel denklemlere dönüştürülebilir diferansiyel denklemler

3

Tam diferansiyel denklem ve integrasyon çarpanı, parametre dahil etme yöntemi,birinci

mertebeden diferansiyel denklemin yaklaşık çözümü

4

n.mertebeden diferansiyel denklemler için varlık ve teklik teoremi, n.mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin bazı özellikleri

5

Yüksek mertebeden non-homojen lineer diferansiyel denklemler, homojen diferansiyel denklemler, temel çözümler takımı, n.mertebeden lineer homojen diferansiyel denklemin genel çözümü

6

Sabit katsayılı ikinci mertebeden lineer homojen diferansiyel denklemler, Euler diferansiyel denklemi, İkinci mertebeden değişken katsayılı lineer non homojen denklem için sabitin değişimi yöntemi, sabit katsayılı lineer non-homojen denklem için bazı çözüm yöntemleri

7

n.mertebeden Euler denklemi,n.mertebeden lineer diferansiyel denklem için sabitin değişimi yöntemi.

8

Sabit katsayılı non homojen diferansiyel denklem için çözüm yöntemleri UYGULAMA & 1.VİZE

9

İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri(regüler hali)

10

İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemlerin seri çözümleri.(regüler-singüler hali).

11

Bessel denkleminin seri yöntemi ile çözümü.

12

Laplace dönüşümü. Laplace dönüşümünün sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlere uygulamaları.

13

Birinci mertebeden diferansiyel denklemler sistemi, karakteristik denklemin özdeğerlerinin basit hali.

14

Birinci mertebeden diferansiyel denklemler sistemi, karakteristik denklemin köklerinin katlı hali & UYGULAMA & 2.VİZE

15

Birinci mertebeden lineer denklemler sistemi için sabitin değişimi yöntemi. İkinci mertebeden lineer diferansiyel denklemler sistemi için özdeğer ve özfonksiyonlar

 

Hazırlayan:

 

 

 

Tarih:

 

 

DERSİN MATEMATİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM ÇIKTILARI İLE İLİŞKİSİ

 

 

 

1

2

3

1

Matematik ve Temel Mühendislik bilgilerini kullanarak model kurar.

 

 

√

2

Disiplinler arası takım çalışmalarında etkin rol alır.

 

√

 

3

Matematiksel modelleri analitik,sayısal veya istatisytiki tekniklerle çözme becerisi kazanır

 

 

√

4

Çözümleri ve sonuçları doğru bir biçimde yorumlar.

 

 

√

5

Bilgisayar tabanlı teknikleri kullanarak problemleri bilgisayarda çözebilecek hale getiren  algoritmaları oluşturur ve uygular.

√

 

 

6

Kendi alanındaki yayınları ve gelişmeleri takip edebilecek ve gerektiğinde sunumda bulunabilecek kadar ingilizceyi kullanma becerisi kazanır.

√

 

 

7

Endüstride ve Bilimsel kuruluşlarda araştırma ve geliştirme faaliyetlerlerinde bulunur.

√

 

 

8

Eğitim faaliyetlerinde bulunur.

√

 

 

9

Mesleğin sorumluluklarının bilincindedir.

 

 

√

10

Mesleki konularda güncel gelişmeleri yakından takip eder.

 

 

  √

11

Mesleğin gerektirdiği çağdaş yöntem ve araçları kullanır.

 

 

√

12

Yaşam boyu öğrenmenin önemini kavrar.

 

 

√

 

1: Hiç katkısı yok              2:Kısmen Katkısı Var                   3:Tam Katkısı Var